在统一场论中，能量与动量不是附加假设，而是时空平移对称性的守恒荷。连续场论用应力-能量张量 (T^{\mu\nu}) 统一描述能量密度、能流、动量密度与应力。其分量含义为：

• (T^{00})：能量密度；
• (T^{0i})：能流密度，也对应动量密度；
• (T^{ij})：动量流，即应力张量。

在平直时空中，若系统孤立，则满足局域守恒律：
[
\partial_\mu T^{\mu\nu}=0.
]
在弯曲时空中，守恒律推广为协变形式：
[
\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0.
]
这表示物质与引力之间可以交换能量动量，但总能量动量在适当意义下仍保持守恒。

Noether定理与希尔伯特张量

场论中，能量动量张量可由 Noether 定理导出。设拉格朗日密度为 (\mathcal{L}(\phi,\partial_\mu\phi))，若 (\mathcal{L}) 不显含坐标，则时空平移不变性给出正则能量动量张量。然而，正则张量通常不对称，也可能不是规范不变的。通过 Belinfante 改进，可得到对称且规范不变的形式。

当场与引力耦合时，更自然的定义是希尔伯特应力-能量张量：
[
T^{\mu\nu}=\frac{2}{\sqrt{-g}}\frac{\delta S_m}{\delta g_{\mu\nu}},
]
其中 (S_m) 为物质与规范场作用量。该定义自动对称，并直接作为 Einstein 方程的源：
[
G_{\mu\nu}=8\pi G,T_{\mu\nu}.
]
因此，统一场论中的能量动量框架必须同时满足对称性、守恒性与引力耦合一致性。

电磁场的能量动量张量

电磁场是统一场论的原型。采用自然单位 (c=1,\ \varepsilon_0=\mu_0=1)，电磁应力-能量张量为：
[
T^{\mu\nu}_{\rm EM}

F^{\mu\rho}F^\nu{}_\rho

\frac14\eta^{\mu\nu}F_{\rho\sigma}F^{\rho\sigma},
]
其中 (F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu)。其分量为：

• (T^{00}=\frac12(E^2+B^2))：能量密度；
• (T^{0i}=(E\times B)^i)：能流密度，即坡印廷矢量；
• (T^{ij}=-E^iE^j-B^iB^j+\frac12\delta^{ij}(E^2+B^2))：麦克斯韦应力张量。

无源电磁场满足 (\partial_\mu T^{\mu\nu}_{\rm EM}=0)。例如平面电磁波中，能量密度 (u) 与能流密度 (S) 满足 (u=|S|)（自然单位），体现辐射场能量以光速输运。若处于介质中，则需区分 Minkowski 与 Abraham 张量，二者对动量分配给出不同描述，这是电磁动量争议的核心。

规范场与统一理论中的扩展

在 Yang-Mills 规范场中，场强为 (F^a_{\mu\nu})，拉格朗日密度为：
[
\mathcal{L}=-\frac14 F^a_{\mu\nu}F^{a\mu\nu}.
]
其应力-能量张量形式与电磁场类似：
[
T^{\mu\nu}

F^{a\mu\rho}F^{a\nu}{}_\rho

\frac14\eta^{\mu\nu}F^a_{\rho\sigma}F^{a\rho\sigma}.
]
标准模型中，总应力-能量张量为各场贡献之和，包括费米子、希格斯场、规范玻色子等。超对称理论进一步引入超流与超能量动量张量，使玻色子与费米子贡献统一。

在 Kaluza-Klein 理论中，高维应力-能量张量 (T_{MN}) 可分解为四维 (T_{\mu\nu})、规范流 (J_\mu) 与标量场。弦论中，世界面应力张量 (T_{\alpha\beta}) 与时空应力-能量张量通过共形对称性相联系。这些尝试都试图将引力与规范相互作用纳入同一能量动量框架。

引力能量动量的特殊性与统一挑战

引力自身能量动量不能由局域协变张量描述。Einstein 张量满足 Bianchi 恒等式：
[
\nabla^\mu G_{\mu\nu}=