量子光学对经典光学的扩展
光在经典光学中被视为满足麦克斯韦方程组的电磁波，干涉、衍射、偏振等现象都能在这一框架下得到完美解释。然而，当光与物质的相互作用进入单光子层面，或对测量精度提出逼近噪声极限的要求时，经典理论便显出局限。量子光学将电磁场量子化，把光视为由光子构成的量子系统，从而在经典光学的基础上开辟了全新的物理图景与技术方向。
量子光学的第一步是将光场量子化：把每一个电磁场模式看作量子谐振子，其能量只能取离散值
$$E = \left(n + \tfrac{1}{2}\right)\hbar\omega,\quad n = 0, 1, 2, \dots$$
其中 $n$ 为光子数，$\hbar\omega$ 是单个光子的能量。这一图像直接解释了经典理论难以处理的问题：
- 光电效应：光电子发射取决于光子能量 $\hbar\omega$ 而非光强，存在明确的截止频率；
- 黑体辐射：能量量子化假设消除了“紫外灾难”；
- 自发辐射：真空涨落（零点能 $\tfrac{1}{2}\hbar\omega$）是原子自发辐射的根源，而经典波理论中不存在这一概念。
光子统计：区分经典光与量子光的标尺
光场量子化后，光强涨落具有可测量的统计规律，通常用二阶关联函数 $g^{(2)}(\tau)$ 刻画：
- 相干光（理想激光）：光子服从泊松分布，$g^{(2)}(0) = 1$；
- 热光：光子倾向于成对出现（聚束效应），$g^{(2)}(0) = 2$；
- 单光子源：光子彼此“排斥”（反聚束效应），$g^{(2)}(0) < 0.5$。
反聚束效应是纯量子现象，任何经典电磁波都无法产生。1956 年的 Hanbury Brown–Twiss 实验首次通过双探测器符合测量揭示了光强关联；如今 HBT 装置已成为判定单光子源品质的标准手段。例如测量量子点单光子源时，若 $g^{(2)}(0)$ 显著小于 0.5，即可证明其每次激发最多发射一个光子。
非经典光场：压缩态与纠缠光子对
量子光学不仅能解释新现象，还能构造出经典框架中不存在的光场态：
- 压缩态：光的两个正交分量满足不确定关系，压缩态通过增大一个分量的噪声来压低另一个分量的噪声，使其低于真空涨落（散粒噪声）极限。LIGO 引力波探测器注入压缩光后，测量噪声降低数分贝，直接提升了探测距离。
- 纠缠光子对：通过自发参量下转换（SPDC），一个泵浦光子可分裂为能量、动量、偏振相互关联的光子对。这类光源是贝尔不等式检验、量子隐形传态和双光子干涉的核心资源，其关联强度超越任何经典关联模型。
量子光学的典型应用
- 量子密钥分发（QKD）：BB84 协议利用单光子不可克隆原理，任何窃听都会扰动光子态而被发现，安全性由物理定律保证。
- 光量子计算：以光子为量子比特，借助线性光学元件与纠缠执行量子算法，“九章”系列光量子计算机即基于此路线。
- 量子精密测量：压缩光与 NOON 态可突破标准量子极限，应用于引力波探测、原子钟与量子磁力计。
- 量子成像与传感：利用纠缠光子的符合测量实现抗噪声或亚散粒噪声成像。
经典与量子的衔接：对应原理
量子光学并非推翻经典光学，而是将其包含为极限情形。相干态是最“经典”的量子态：当平均光子数很大时，其统计行为与经典电磁波完全一致，干涉、衍射等结论全部保留。两者的对比可总结如下：
| 对比维度 | 经典光学 | 量子光学 |
|---|---|---|
| 光的描述 | 电磁波，场强连续 | 光子，场算符、能量离散 |
| 光强噪声 | 理论上可任意压低 | 受散粒噪声与不确定关系限制 |
| 典型光场态 | 单色平面波 | 相干态、压缩态、光子数态、纠缠态 |
| 关联特性 | $g^{(2)}(0) \ge 1$ | 可实现 $g^{(2)}(0) < 1$（反聚束） |
| 信息能力 | 强度、相位编码 | 叠加、纠缠与不可克隆带来的量子安全 |
理解这一对应关系，既能让我们在宏观光学问题中放心使用经典理论，又能在单光子与极限精度场景中自觉引入量子工具——这正是量子光学对经典光学最本质的扩展。