磁场对带电粒子的约束原理
带电粒子在电磁场中的运动由洛伦兹力决定：
[
\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})
]
其中 (q) 为电荷，(\mathbf{v}) 为速度，(\mathbf{E}) 和 (\mathbf{B}) 分别为电场和磁场。磁场力始终垂直于速度，因此磁场不做功，只改变粒子运动方向，不改变其动能。
若忽略电场，并将速度分解为平行和垂直于磁场的分量：
[
\mathbf{v}=\mathbf{v}\parallel+\mathbf{v}\perp
]
则平行分量使粒子沿磁力线匀速运动，垂直分量使粒子做匀速圆周运动。其回旋频率为：
[
\Omega_c=\frac{|q|B}{m}
]
拉莫尔半径为：
[
r_L=\frac{v_\perp}{\Omega_c}=\frac{m v_\perp}{|q|B}
]
例如，质子在一特斯拉磁场中，若 (v_\perp=10^5,\mathrm{m/s})，则 (r_L\approx 1.04,\mathrm{mm})，回旋频率约为 (15.2,\mathrm{MHz})。电子质量更小，因此拉莫尔半径更小、回旋频率更高。这说明强磁场可将带电粒子束缚在很小的回旋轨道上。
磁矩与磁镜约束
在磁场缓变条件下，粒子的回旋运动可近似为一个绝热不变量——磁矩：
[
\mu=\frac{m v_\perp^2}{2B}
]
当粒子沿磁力线运动时，若磁场强度 (B) 缓慢变化，(\mu) 近似守恒。由能量守恒：
[
\frac{1}{2}m v^2=\frac{1}{2}m v_\parallel^2+\mu B
]
可知，当粒子进入强场区时，(B) 增大，(v_\perp) 增大，(v_\parallel) 减小，甚至反向。这种效应称为磁镜反射。磁镜装置利用两端强场区约束粒子，但并非所有粒子都能被约束。若粒子在弱场区的平行速度过大，则会从磁镜端逃逸，形成损失锥。损失锥条件可写为：
[
\sin^2\theta_c=\frac{B_{\min}}{B_{\max}}
]
其中 (\theta_c) 为临界投掷角。地球辐射带中的带电粒子约束，正是磁镜原理的重要自然实例。
导心漂移及其影响
实际磁场往往不均匀，粒子回旋中心，即导心，会产生漂移。常见漂移包括：
- 梯度漂移：由磁场强度梯度引起，漂移速度约为
[
\mathbf{v}_{\nabla B}=\frac{\mu}{qB^2}\mathbf{B}\times\nabla B
] - 曲率漂移：由磁力线弯曲引起，方向与曲率相关。
- (E\times B) 漂移：
[
\mathbf{v}_E=\frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{B^2}
]
该漂移与电荷符号无关，是等离子体整体运动的重要机制。
梯度漂移和曲率漂移方向依赖电荷符号，因此正负电荷会向相反方向漂移，导致电荷分离和附加电场。这种电荷分离会破坏约束，必须通过特殊磁场位形加以抑制。
环形磁约束与托卡马克
直线磁镜存在端部损失，因此现代聚变装置多采用环形拓扑。托卡马克是最典型的环形磁约束装置，其磁场由两部分组成：
- 环向磁场：由外部线圈产生，沿环的大圆周方向。
- 极向磁场：由等离子体电流产生，沿环的小圆周方向。
二者叠加形成螺旋磁力线。螺旋磁力线使粒子在沿环运动时不断经过强弱场区，同时将上下漂移“短路”，从而抑制电荷分离。若拉莫尔半径远小于装置尺寸，且回旋频率远大于碰撞频率，等离子体可被较好约束。
仿星器则完全依靠外部线圈产生三维螺旋磁场，无需等离子体电流，但工程复杂度更高。
建模与数值示例
在等离子体建模中，单粒子轨道模型是最基础的工具。其运动方程为：
[
\frac{d\mathbf{x}}{dt}=\mathbf{v},\qquad
\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{q}{m}(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})
]
对于强磁场，常采用导心近似，将运动分解为回旋运动、平行运动和漂移运动。数值求解时，Boris 推进器是常用算法，因为它能较好地保持磁场中的能量守恒特性。其基本步骤为：
- 用电场加速半个时间步；
- 用磁场旋转速度；
- 再用电场加速半个时间步。
例如，在托卡马克芯部，典型磁场约为 (5,\mathrm{T})，温度约为 (10,\mathrm{keV})。此时氘离子的拉莫尔半径约为毫米量级，远小于装置米级尺寸，因此导心近似和磁面描述具有良好适用性。
小结
磁场对带电粒子的约束本质来自洛伦兹力：垂直磁场方向的运动被转化为回旋运动，平行磁场方向的运动则受磁镜效应和磁矩守恒限制。梯度漂移、曲率漂移和 (E\times B) 漂移会影响约束性能，而托卡马克等环形装置通过螺旋磁力线抑制这些漂移。理解回旋频率、拉莫尔半径、磁矩和导心漂移，是进一步学习等离子体输运、磁流体平衡和聚变装置建模的基础。