泡利不相容原理对等离子体的影响

等离子体通常被描述为自由电子、离子和中性粒子组成的准电中性集合。在经典等离子体物理中，电子速度分布常采用麦克斯韦-玻尔兹曼分布。然而，电子是费米子，必须服从泡利不相容原理：同一量子态最多只能占据一个电子。该原理直接导致电子服从费米-狄拉克分布：

[
f(E)=\frac{1}{\exp[(E-\mu)/k_B T]+1}
]

其中 (\mu) 为化学势，(k_B) 为玻尔兹曼常数。当 (f(E)\ll 1) 时，费米-狄拉克分布退化为麦克斯韦-玻尔兹曼分布，对应经典非简并等离子体。若电子密度很高或温度很低，(f(E)) 在费米能附近接近 1，泡利阻塞效应显著，等离子体进入量子简并区。

简并判据与费米温度

判断泡利原理是否重要，常用电子简并参数：

[
n_e \lambda_{th}^3,\qquad
\lambda_{th}=\frac{h}{\sqrt{2\pi m_e k_B T}}
]

其中 (n_e) 为电子数密度，(\lambda_{th}) 为热德布罗意波长。当 (n_e\lambda_{th}^3\gg 1) 时，电子波包重叠，量子统计效应不可忽略。

更直观的判据是费米温度：

[
T_F=\frac{\hbar^2}{2m_e k_B}(3\pi^2 n_e)^{2/3}
]

若 (T\ll T_F)，电子强烈简并；若 (T\gg T_F)，经典统计近似成立。

例如，取 (n_e=10^{30},\mathrm{m^{-3}})，可得 (T_F\approx 4.2\times 10^5,\mathrm{K})。若等离子体温度 (T=10^4,\mathrm{K})，则 (T/T_F\approx 0.024)，属于强简并；若 (T=10^6,\mathrm{K})，则 (T/T_F\approx 2.4)，接近经典区。温稠密物质和惯性约束聚变压缩阶段常处于部分简并状态。

对状态方程与简并压的影响

经典理想电子气压力为 (P=n_e k_B T)，与温度成正比。简并电子气在 (T\ll T_F) 时，压力主要由泡利原理产生的简并压决定。非相对论简并电子气零温压力近似为：

[
P_{\rm deg}\approx \frac{(3\pi^2)^{2/3}\hbar^2}{5m_e}n_e^{5/3}
]

相对论极限下则近似为：

[
P_{\rm deg}\approx \frac{(3\pi^2)^{1/3}\hbar c}{4}n_e^{4/3}
]

简并压几乎不依赖温度，却能抵抗进一步压缩。这解释了白矮星依靠电子简并压支撑自身引力，也影响惯性约束聚变靶丸压缩、金属电子气以及行星内部状态方程。在建模时，若忽略简并压，会严重低估高密度等离子体的压力。

对电离平衡与屏蔽的影响

经典电离平衡常用 Saha 方程描述。它假设自由电子服从麦克斯韦分布，并忽略相空间占据效应。在高密度简并等离子体中，低能量子态已被大量占据，复合过程受到泡利阻塞，电离能也可能因周围电子和离子屏蔽而降低。因此，Saha 方程需引入阻塞因子或直接采用费米-狄拉克统计修正。

屏蔽长度同样改变。经典等离子体使用德拜长度：

[
\lambda_D=\sqrt{\frac{\varepsilon_0 k_B T}{n_e e^2}}
]

简并电子气则更适合 Thomas-Fermi 屏蔽：

[
\lambda_{TF}=\sqrt{\frac{2\varepsilon_0 E_F}{3n_e e^2}}
]

其中 (E_F=k_B T_F) 为费米能。简并屏蔽通常比德