核聚变是轻原子核结合成较重核并释放能量的过程。在恒星核心和磁约束聚变装置中，燃料以等离子体形式存在，离子热运动能量通常只有 keV 量级，而两个带正电核要接近到核力作用范围，必须克服 MeV 量级的库仑势垒。若只按经典力学判断，聚变几乎不可能发生。量子隧穿效应正是连接低能等离子体与核反应的关键机制。
两个原子核均带正电，其相互作用势能可写为：

[
V(r)=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}
]

其中 (Z_1,Z_2) 为核电荷数，(r) 为核间距。当 (r) 小到几 fm 时，核力才能克服库仑排斥。以 D-T 反应为例，若取核力作用半径约 (3\sim5\ \text{fm})，库仑势垒高度约为 (0.3\sim0.5\ \text{MeV})。这意味着经典粒子必须具有数百 keV 的质心能量才能越过势垒。

然而，太阳中心温度约 (1.5\times10^7\ \text{K})，对应 (kT\approx1.3\ \text{keV})；托卡马克中 D-T 等离子体温度通常为 (10\sim20\ \text{keV})。这些能量远低于库仑势垒。因此，经典图像无法解释恒星发光，也无法解释磁约束聚变中的反应率。

量子隧穿的基本图像

量子力学中，粒子具有波动性。即使能量低于势垒，波函数也不会在势垒边界立即变为零，而是在势垒内部指数衰减。对于库仑势垒，透射概率可近似表示为：

[
P \sim \exp(-2\pi\eta)
]

其中 (\eta) 为 Sommerfeld 参数：

[
\eta=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar v}
]

(v) 为两核相对速度。该指数因子称为 Gamow 因子。能量越低，(\eta) 越大，隧穿概率越小；但等离子体中粒子速度服从麦克斯韦分布，高能尾部粒子数量虽少，却具有更大的隧穿概率。二者竞争会在反应率积分中形成一个狭窄的 Gamow 峰。

Gamow 因子与反应率

热核反应率通常写为：

[
\langle\sigma v\rangle

\sqrt{\frac{8}{\pi\mu}}\frac{1}{(kT)^{3/2}}
\int_0^\infty S(E)
\exp\left(-\frac{E}{kT}-\frac